1．空间向量的线性运算包括加、减及数乘运算，选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表示出目标向量，这是用向量法解决立体几何问题的基本要求，解题时可结合已知和所求，根据图形，利用向量运算法则表示所需向量．

　　2．空间向量的数量积

　　(1)空间向量的数量积的定义表达式a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉及其变式cos〈a，b〉＝是两个重要公式．

　　(2)空间向量的数量积的其他变式是解决立体几何问题的重要公式，如a2＝|a|2，a在b上的投影＝|a|·cos θ等．

　　1.如图，已知ABCD­A′B′C′D′是平行六面体．

　　设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点，设\s\up8(→(→)＝α\s\up8(→(→)＋β\s\up8(→(→)＋γ\s\up8(→(→)，则α＋β＋γ＝________.

　　　[连接BD，则M为BD的中点，

　　\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＝(\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→))＋(\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→))＝(－\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→))＋(\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→))＝\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→).

　　∴α＝，β＝，γ＝.∴α＋β＋γ＝.]

空间向量的坐标运算