可以用下图表示分步计数原理．

（3）分类加法计数原理与分步乘法计数原理常综合应用：在分类中又包含分步，或分步中包含分类，"类""步"交融．解决此类问题要注意根据所学认真分析，既要会合理分类，又能合理分步，解答时是先分类后分步，还是先分步后分类应视具体问题而定．常见的问题一般是先分类后分步．

2． 错例辨析

例1 甲、乙、丙、丁四位女同学在课后练习打排球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人，第二次由接球者再传给其他三人任一人，这样共传了4次，则第4次球仍回到甲的方法共有 ( )

A．21种 B．42种 C．24种 D．27种

错解：分四步完成：第一步由甲传给乙、丙、丁中的一人，有3种方法；第二步传给甲以外的2人，第三步又传给甲以外的2人，第四步再传给甲．共有2×2×1种方法，因此一共有3×2×2×1=12种方法．

错因分析：上述解法中漏掉了第二步可以在传回甲这种情况，正确解法如下：

正解：分四步完成：第一步由甲传给乙、丙、丁中的一人，有3种方法；第二步应分二类考虑：第一类传给甲，则第三步传给乙、丙、丁均可，第四步再传给甲，共有1×3×1种方法；第二类不传给甲，则可传给甲以外的2人，第三步又传给甲以外的2人，第四步再传给甲．共有2×2×1种方法，因此一共有3×(1×3×1+2×2×1)=21种方法．

变式训练：甲、乙、丙、丁四位同学各自从家里拿来了互不相同的一本课外书，他们把四本不同的书籍放在一起，然后从中取一本别的同学的书进行交换看，则不同的取法共有（）

A． 6种 B． 9种 C． 11种 D． 23种 答案:B

解：第一步：四个人中的任意一人(例如甲)先取一本，则由题意知共有3 种取法；第二步：由第一人取走的书的供书人取，也有3种取法；第三步：由剩余的两人中的任一人取，只有一种取法；第四步：最后一人取，只有一种取法．由分步乘法计数原理，共有3×3×1×1=9(种)．故选B．

二、排列组合问题的综合应用