解　因为 ＝ ＝

＝－.所以这条曲线在点处的切线斜率为－，由直线的点斜式方程可得切线方程为y－＝－(x－2)，即x＋4y－4＝0.

要点二　求过曲线外一点的切线方程

例2　已知曲线y＝2x2－7，求：

(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0?

(2)曲线过点P(3,9)的切线方程．

解　y′＝ ＝ ＝ (4x＋2Δx)＝4x.

(1)设切点为(x0，y0)，则4x0＝4，x0＝1，y0＝－5，

∴切点坐标为(1，－5)．

(2)由于点P(3,9)不在曲线上．

设所求切线的切点为A(x0，y0)，则切线的斜率k＝4x0，

故所求的切线方程为y－y0＝4x0(x－x0)．

将P(3,9)及y0＝2x－7代入上式，

得9－(2x－7)＝4x0(3－x0)．

解得x0＝2或x0＝4，所以切点为(2,1)或(4,25)．

从而所求切线方程为8x－y－15＝0或16x－y－39＝0.

规律方法　若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程．

跟踪演练2　求过点A(2,0)且与曲线y＝相切的直线方程．

解　易知点(2,0)不在曲线上，故设切点为P(x0，y0)，由

y′|x＝x0＝ ＝－，

得所求直线方程为y－y0＝－(x－x0)．

由点(2,0)在直线上，得xy0＝2－x0，再由P(x0，y0)在曲线上，得x0y0＝1，联