=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)

=3x2+12x+11.

解法二：y=x3+6x2+11x+6,

∴y′=3x2+12x+11.

（4）解法一：y′=()′=

=.

解法二：y=1-,y′=(1-)′=(-)′=

【例2】利用导数求和.

（1）Sn=1+2x+3x2+...+nxn-1,(x≠0,n∈N*)

（2）Sn=+2+3+...+n,(n∈N*)

思路分析：问题分别可通过错位相减的方法及构造二项式定理的方法来解决.转换思维角度，由求导公式(xn)′=nxn-1，可联想到它们是另外一个和式的导数，因此可转化求和，利用导数运算可使问题解法更加简洁明快.

解：（1）当x=1时，Sn=1+2+3+...+n=n(n+1);

当x≠1时，∵x+x2+x3+...+xn=,

两边都是关于x的函数，求导得

(x+x2+x3+...+xn)′=()′，

即Sn=1+2x+3x2+...+nxn-1=.

（2）∵(1+x)n=1+x+x2+...+xn,

两边都是关于x的可导函数，求导得

n(1+x)n-1=+2x+3x2+...+nxn-1,

令x=1，得n·2n-1=+2+3+...+n，

即Sn=+2+3+...+n=n·2n-1.

【例3】f′(x)是f(x)=x3+2x+1的导函数，则f′(-1)的值是_________.