相等且互相平分,相对顶点连线段的中点重合,即利用正方形的两条对角线交点是其对称中心求解.

解法1:

设正方形的第四个顶点D对应的复数为z=x+yi(x,y∈R),则==(x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i,=(-1-2i)-(-2+i)=1-3i,∵=,∴(x-1)+(y-2)i=1-3i,∴即故点D对应的复数为2-i.

解法2:

设正方形的第四个顶点D对应的复数为z=x+yi(x,y∈R),

∵点A与点C关于原点对称,∴原点O为正方形的中心.

∴点O也是B与D点的中点,于是由(-2+i)+(x+yi)=0,

∴x=2,y=-1,∴点D对应的复数为2-i.

高手支招5思考发现

1.在解决复数的问题时,如果能用上复数的几何表示,结合几何图形来分析,经常能使过程简化,是数形结合的体现.

2.由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应复数时,通常由其对应关系,列出方程(组)或不等式(组)来解决.

3.复平面内两点间距离公式的复数表示式,由复数减法的几何意义,可得复平面同两点间距离公式:d=|z1-z2|.

其中z1,z2是复平面内的两点Z1、Z2所对应的复数,d表示Z1和Z2之间的距离.