2018-2019学年北师大版选修4-5 简单形式的柯西不等式学案(1)-302edu教育资源网

项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧．

(3)有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误．多次反复运用柯西不等式的方法也是常用技巧之一．

跟踪训练3　已知a，b∈R，且9a2＋4b2＝18，求3a＋2b的最值．

解　由柯西不等式，得(9a2＋4b2)(12＋12)≥(3a＋2b)2，

∵9a2＋4b2＝18，

∴36≥(3a＋2b)2.

∴|3a＋2b|≤6.

由

即或时等号成立．

∴当a＝1，b＝时，3a＋2b有最大值6；

当a＝－1，b＝－时，3a＋2b有最小值－6.

1．已知a，b∈R，a2＋b2＝4，则3a＋2b的最大值为(　　)

A．4 B．2

C．8 D．9

答案　B

解析　(a2＋b2)(32＋22)≥(3a＋2b)2，当且仅当3b＝2a时取等号，所以(3a＋2b)2≤4×13.所以3a＋2b的最大值为2.

2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　)

A．ab≤ B．ab≥

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