习题课　导数的应用

学习目标　1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.

知识点一　函数的单调性与其导数的关系

定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)

f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减

知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法

解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，

(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值.

(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值.

知识点三　函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法

1.求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值.

2.将函数y＝f(x)的极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

1.函数y＝xln x在上是减函数.(　√　)

2.若函数y＝ax－ln x在内单调递增，则a的取值范围为(2，＋∞).(　×　)

3.设函数f(x)＝x·(x－c)2在x＝2处有极大值，则c＝2.(　×　)

4.函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为.(　√　)