【变式1】已知曲线，曲线上哪一点处切线与直线y=-2x+3垂直，并写出这一点的切线方程。

【解析】∵， 令，得x=4,

将x=4代入中得y=5

∴切点坐标是(4,5)， ∴切线方程为：.

即：x-2y+6=0。

　　【变式2】设函数的图象与直线相切于点（1，－11）,求a，b的值.

　　【解析】

∵的图象与直线相切于点（1，－11）.

∴，即

解之得a=1，b=－3.

　　类型二：函数单调性问题

例2．（2017年北京高考） 设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求的单调区间.

【解析】 （I）

∴

∵曲线在点处的切线方程为

∴，

即①

②

由①②解得：，

（II）由（I）可知：，

令，

∴