注意:直线l的方程是一般式,公式的应用没有条件限制.

师:在求点到直线的距离的过程中,我们利用了平行线间的距离概念,那么现在是否会求两行平行直线之间的距离呢?

生:问题2中已经得到:l1: y=kx+b1,l2: y=kx+b2,则l1与l2的距离d=b1-b2k2+1.

师:对于一般情况呢?

生:如果l1: Ax+By+C1=0, l2: Ax+By+C2=0,当B≠0时，d=C1-C2A2+B2;当B=0时，易验证上式仍然成立.

即平面上两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C1=0的距离是d=C1-C2A2+B2.

例1 点A（α,6）到直线3x-4y=2的距离等于4，求α的值.

解 应用点到直线的距离公式，解关于α的方程：

3α-26=20,　　所以 α=2或α=463.

师：满足条件的点A有（2，6）和（46 3，6）两个，它们在已知直线的两侧，如图（1-31）.

由解的过程可知：当3α-26＞0时,所求点在已知直线的下方,当3α-26＜0时,所求点在已知直线的上方.

例2 求过点A(-1,2),且与原点的距离等于2 2的直线方程.

分析 因为所求直线方程过点A(-1,2).所以可以用点斜式表示成y-2=k(x+1),问题就转化成求斜率k,根据原点到直线的距离等于2 2，列出关于k的方程，问题就可以得到解决.

由学生完成解题过程：

设所求直线的斜率为k，则方程y-2=k(x+1)，

即 kx-y+k+2=0.

因为 0-0+k+2k2+1=22，

所以 k2+8k+7=0 解之 k=-1或k=-7,

所求直线方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.

师：可以画图直观的看出结果（图略）

例3 求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.

分析 （1）中心对称的两条直线是互相平行的. （2）这两条直线与对称中心的距离相等.

解 设所求直线方程为2x+11y+C=0.

由点到直线的距离公式可得：

0+11+16 2 2+11 2=0+11+C2 2+11 2,

C=16（已知直线）或C=-38.

所以，所求直线为2x+11y-38=0.