第四课时 微积分基本定理

一、教学目标：了解牛顿-莱布尼兹公式

二、教学重难点：牛顿-莱布尼兹公式

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习：定积分的概念及计算

（二）、探究新课

　　我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

　　变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），

则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即

= 且。

对于一般函数，设，是否也有

若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。

定理 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则

证明：因为=与都是的原函数，故-=C（）

其中C为某一常数。令得-=C，且==0

即有C=，故=+ =-=

令，有

为了方便起见，还常用表示，即