取B1C1的中点O1，以O为原点，以→(OB)，→(OO1)，→(OA)分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，

　　则B(1,0,0)，D(－1,1,0)，A1(0,2，)，A(0,0，)，B1(1,2,0)．

　　所以→(AB1)＝(1,2，－)，→(BA1)＝(－1,2，)，→(BD)＝(－2,1,0)．

　　因为→(AB1)·→(BA1)＝1×(－1)＋2×2＋(－)×＝0.

　　→(AB1)·→(BD)＝1×(－2)＋2×1＋(－)×0＝0.

　　所以→(AB1)⊥→(BA1)，→(AB1)⊥→(BD)，即AB1⊥BA1，AB1⊥BD．

　　又因为BA1∩BD＝B，所以AB1⊥平面A1BD．

　　法二：建系同方法一．

　　设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，

　　则→(BD)，即＝－2x＋y＝0，(BD)

　　令x＝1得平面A1BD的一个法向量为n＝(1,2，－)，

　　又→(AB1)＝(1,2，－)，所以n＝→(AB1)，即→(AB1)∥n.

　　所以AB1⊥平面A1BD．

　　[规律方法] 1.坐标法证明线面垂直有两种思路

　　法一：(1)建立空间直角坐标系；

　　(2)将直线的方向向量用坐标表示；

　　(3)找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量；

　　(4)分别计算两组向量的数量积，得到数量积为0.

　　法二：(1)建立空间直角坐标系；

　　(2)将直线的方向向量用坐标表示；

　　(3)求出平面的法向量；

(4)判断直线的方向向量与平面的法向量平行．