2019-2020学年北师大版选修2-2 函数的单调性与导数 学案

题型一　利用导数确定函数的单调区间

例1　求下列函数的单调区间.

(1)f(x)＝3x2－2ln x；(2)f(x)＝x2·e－x；

(3)f(x)＝x＋ .

解　(1)函数的定义域为D＝(0，＋∞).∵f′(x)＝6x－，令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝－(舍去)，用x1分割定义域D，得下表：

x f′(x) － 0 ＋ f(x)  

∴函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.

(2)函数的定义域为D＝(－∞，＋∞).∵f′(x)＝(x2)′e－x＋x2(e－x)′＝2xe－x－x2e－x＝e－x(2x－x2)，令f′(x)＝0，由于e－x＞0，∴x1＝0，x2＝2，用x1，x2分割定义域D，得下表：

x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f′(x)   

∴f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递增区间为(0,2).

(3)函数的定义域为D＝(－∞，0)∪(0，＋∞).

∵f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1，用x1，x2分割定义域D，得下表：

x (－∞，－1) －1 (－1,0) (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － － 0 ＋ f(x)    