(2)如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟飞行距离变为100米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为150米(此后飞碟不在射程之内)．已知，命中的概率与飞碟飞行距离的平方成反比，求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率．

解　(1)记"队员甲在三次游戏中，第一次至少有一次命中"为事件A.P(A)＝1－P()＝.

(2)记"在一次游戏中，第i次击中飞碟"为事件Bi(i＝1,2,3)．

P(B1)＝，P(B2)＝×()2＝，

P(B3)＝×()2＝.

又Bi是相互独立事件，

∴P(B)＝P(B1)＋P(1B2)＋P(12B3)

＝P(B1)＋P(1)·P(B2)＋P(1)·P(2)·P(B3)

＝＋×＋××＝.

跟踪训练2　甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求前三局比赛甲队领先的概率．

解　单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4，

记"甲队胜三局"为事件A，"甲队胜二局"为事件B，则：

P(A)＝0.63＝0.216；P(B)＝C×0.62×0.4＝0.432.

∴前三局比赛甲队领先的概率为P(A)＋P(B)＝0.648.

题型三　离散型随机变量的概率分布、均值与方差

离散型随机变量的概率分布是研究随机变量的均值和方差的基础，利用概率分布还可以求随机变量在某个范围内取值的概率．

例3　为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．

(1)设A为事件"选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会"，求事件A发生的概率；

(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的概率分布和数学期望．