(2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念．

　　2．函数极值与最值的关系

　　(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体性概念．

　　(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个．

　　(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得．有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值不在端点处取得时必定是极值．

求函数的最值 　　[例1]　求函数f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]的最值．

　　[思路点拨]　→→→→→

　　[精解详析]　f′(x)＝－4x3＋4x，

　　令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，

　　得x＝－1，x＝0，x＝1.

　　当x变化时，f′(x)及f(x)的变化状态如下表：

x －3 (－3，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ 0 － f(x) －60  4  3  4  －5 　　

　　∴当x＝－3时，f(x)取最小值－60；

　　当x＝－1或x＝1时，f(x)取最大值4.

　　[一点通]　利用导数求函数最值的方法

(1)若函数y＝f(x)的图像是一条连续不断的曲线，在区间(a，b)内只有一个导数值为0的点，且在这一点处取得极值，则该点一定是函数的最值点．