f′(x)

变化

规律 f′(x)>0

且越来

越大 f′(x)>0

且越来

越小 f′(x)<0

且越来

越小 f′(x)<0

且越来

越大 函数

值变

化规律 函数值增

加得越来

越快 函数值增

加得越来

越慢 函数值减

小得越来

越快 函数值减

小得越来

越慢 　　

　　 判断正误(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)若函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．(　　)

　　(2)若函数f(x)在某区间内单调递增，则一定有f′(x)>0.(　　)

　　(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上的导数的绝对值越大．(　　)

　　答案：(1)×　(2)×　(3)√

　　 若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)

　　A．f(x)>0　 B．f(x)<0　 C．f(x)＝0　 D．不能确定

　　答案：A

　　 函数f(x)＝2x2－x的单调递增区间是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：A

　　 函数f(x)＝cos x＋x的单调递增区间是________．

　　解析：因为f′(x)＝－sin x＋>0，所以f(x)在R上为增函数．

　　答案：(－∞，＋∞)

　　探究点1　导数与函数图象的关系

　　　(1)已知f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)