充分条件、必要条件

学习目标　1.理解充分条件、必要条件与充要条件的概念.2.掌握判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的方法．

知识点一　充分条件与必要条件

思考　用恰当的语言表述下列语句的意义

①一个人如果骄傲自满，那么就必然落后；

②只有同心协力，才能把事情办好．

答案　①如果不骄傲自满，那就可能不落后，也可能落后，骄傲自满是落后的充分条件．

②同心协力是办好事情的必要条件．

梳理　(1)一般地，"若p，则q"为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)若p⇒q，但qp，称p是q的充分而不必要条件，若q⇒p，但pq，称p是q的必要而不充分条件．

知识点二　充要条件

思考　在△ABC中，角A、B、C为它的三个内角，则"A、B、C成等差数列"是"B＝60°"的什么条件？

答案　因为A、B、C成等差数列，故2B＝A＋C，又因A＋B＋C＝π，故B＝60°，反之，亦成立，故"A、B、C成等差数列"是"B＝60°"的充分必要条件．

梳理　(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．

(2)充要条件的实质是原命题"若p，则q"和其逆命题"若q，则p"均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．

知识点三　充分条件、必要条件和充要条件的联系与区别

充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要是用来区分命题的条件p和结论q之间的关系．

(1)从逻辑关系上看．

①若p⇒q，但qp，则p是q的充分不必要条件；

②若q⇒p，但pq，则p是q的必要不充分条件；

③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件；