三、抽取的个数问题

例3　为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(　　)

A．2 B．4 C．5 D．6

分析　因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．

答案　A

点评　(1)用系统抽样法抽取多少个个体就需将总体均分成多少组；(2)需要剔除个体时，原则上要剔除的个体数尽量少．

四、综合问题

例4　一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，...，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，...，9.要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码(即在第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数)．

(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；

(2)若所抽取的10个号码中某个数的后两位数是87，求x的取值范围．

分析　按系统抽样的规则计算求解．

解　(1)所分组为0～99,100～199，...，900～999共10组，从每组中抽一个，第0组取24，则第1组取100＋(24＋33×1)＝157，依次错位地从每组中取出，所取的号码为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.

(2)①若抽取的样本为两位数，当k＝0，取得号码为87时，x＝87；②若抽取的样本为三位数，则87为x＋33k(k＝1,2，...，9)的后两位数．

如当k＝5时，x＋33×5＝□87，可以求出x＝22，这样令k取不同的值可以求得x的值分别为：21,22,23,54,55,56,88,89,90.

综上：x∈{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．

点评　本题是系统抽样法的逆向综合问题，体现了知识间的联系和数学思想的运用.

2　例析分层抽样的解题方法

若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本．这种抽样方法就是分层抽样．

一、应用分层抽样应遵循以下要求：