Sn＝ ·Δx

＝·＝2＋2

＝(12＋22＋...＋n2)＋2

＝·＋2

＝＋2.

(3)取极限

S＝Sn＝ ＝，

即所求曲边梯形的面积为.

反思与感悟　求曲边梯形的面积

(1)思想：以直代曲．

(2)步骤：分割→近似代替→求和→取极限．

(3)关键：近似代替．

(4)结果：分割越细，面积越精确．

(5)求和时可用一些常见的求和公式，如

1＋2＋3＋...＋n＝，

12＋22＋32＋...＋n2＝，

13＋23＋33＋...＋n3＝2.

跟踪训练1　求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的图形的面积．

考点　求曲边梯形的面积问题

题点　求曲边梯形的面积问题

解　(1)分割

将区间[0,1]等分为n个小区间：

，，，...，，...，，其中i＝1,2，...，n，每个小区