1.坐标法

　　在笛卡尔以前，人们对代数方程已经有了一定的研究，但是对于二元方程的研究较少，因为大家认识到二元方程的解都是不确定的对于这种"不定方程"，除了有少数人研究它的整数解以外，大多数人都认为研究它是没有意义的，是不必要的。笛卡尔却对对这个"没有意义的课题"赋予了新的生命，他没有把看成是未知数，而是创造性地把看成是变量(从此，变量引入了数学)，让连续地变，则对每一个确定的的值，一般来说都可以从方程算出相应的值(这就是函数思想的萌芽) 然后，他把这些点的集合便构成了一条曲线C 由这样得出的曲线C和方程有非常密切的关系：曲线上每一个点的一对坐标都是方程的一个实数解；反之，方程的每一个实数解对应的点都在曲线上这就是说，曲线上的点集和方程的实数解集具有一一对应的关系这个"一一对应"的关系导致了曲线的研究也可以转化成对曲线的研究这种通过研究方程的性质，间接地来研究曲线性质的方法叫做坐标法（就是借助于坐标系研究几何图形的方法）

2．解析几何的创立意义及其基本问题

　　在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的一门学科，叫解析几何它是一门用代数方法研究几何问题的数学学科，产生于十七世纪初期，法国数学家笛卡尔是解析几何的奠基人另一位法国数学家费马也是解析几何学的创立者他们创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义：一是在数学中首次引入了变量的概念，二是把数与形紧密地联系起来了解析几何的创立是近代数学开端的标志，为数学的应用开辟了广阔的领域

3．平面解析几何研究的主要问题

（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；

（2）通过方程，研究平面曲线的性质

1．例2：设A、B两点的坐标分别是（－1,－1），（3,7），求线段AB的垂直平分线的方程

解：如图设点M（x，y）是线段AB的垂直平分线上的任意一点，也就是属于集合：

由两点间的距离公式，点M的条件可表求为：

上式两边平方，并整理得： ①

我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程。

（1） 由求方程的过程可知，垂直平分线上的每一点的坐标都是方程①的解；

（2） 设点的坐标是方程①的解，

　　　　即 ，即

点到A、B的距离分别是

所以，即点M在线段AB的垂直平分线上

由（1）、（2）可知，方程①是线段AB的垂直平分线的方程

2．讨论，求简单的曲线方程的一般步骤是怎样的？

　　引导学生归纳求曲线的方程的一般步骤：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；

　　（2）写出适合条件P的点M的集合；

　　（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;

　　（4）化方程为最简形式；

　　（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点

　　一般地，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明。

3．例3：已知一条直线和它上方的一个点F，点F到的距离是2，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。

引导学生分析探索解题思路，由学生板演解题过程

解：如图，取直线为x轴，过点F且垂直于直线为y轴，建立坐标系xOy

设点M（x，y）是曲线上任意一点，作轴，垂足为B，则点M属于集合

由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为

　　　　　 ①

将①式移项后两边平方，得

化简得

因为曲线在x轴的上方，所以．虽然原点的坐标（0,0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应是

（）

它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点．