问题2 高台跳水

　　在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

思考计算：和的平均速度

　　在这段时间里，；

　　在这段时间里，

探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

　（1）运动员在这段时间内使静止的吗？

　（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，

所以，

　　虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 1．上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率

2．若设, (这里看作是对于x1的一个"增量"可用x1+代替x2,同样)

3． 则平均变化率为

思考：观察函数f(x)的图象

平均变化率表示什么?

（1）一起讨论、分析，得出结果；

（2）计算平均变化率的步骤：

　　①求自变量的增量Δx=x2-x1；

　　②求函数的增量Δf=f(x2)-f(x1)；

　　③求平均变化率.

注意：①Δx是一个整体符号，而不是Δ与x相乘；

　　②x2= x1+Δx；

　　③Δf=Δy=y2-y1； 例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 ．

解：，

　∴

例2． 求在附近的平均变化率。

解：，所以

所以在附近的平均变化率为