3.3　空间向量运算的坐标表示

　　学习目标：1.掌握空间向量线性运算及数量积的坐标表示．(重点)　能够利用空间向量的坐标运算求空间向量的长度与夹角．(难点)

　　1．空间向量的坐标运算

　　设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，

　　①a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)，

　　②a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)，

　　③λa＝(λa1，λa2，λa3)，

　　④a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.

　　2．空间向量的平行、垂直及模、夹角

　　设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则

　　①a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 (λ∈R)；

　　②a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；

　　③|a|＝＝；

　　④cos〈a，b〉＝＝.

　　思考：已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，能否用＝＝表示a∥b的条件？为什么？

　　[提示]　不能．无法保证b1b2b3≠0，故不能用＝＝表示a∥b的条件．

　　1.判断正误

　　(1)对空间任意的两个向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，若a·b>0，则〈a，b〉为锐角． (　　)

(2)若a＝(x，y，z)，则|a|＝x2＋y2＋z2. (　　)