提出问题：

观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。

↓

　　如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？

延伸问题：

　　作∆ABC与∆A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断）

↓

　　分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足

∠C=∠C1，==。

　　↓

　　分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）

探究方法：

探究3

　　分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用"几何画板"等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）

↓

归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）

　　　　若∠A=∠A1，∠B=∠B1

　　　　则 ∆ABC∽∆A1B1C1

应用新知：

例2 如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，

　　　求证：PA·PB=PC·PD。

　　分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需，欲证只需∆PAC∽∆PDB，欲证∆PAC∽∆PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。