故所求方程为5x2－＝1，故选D.

　　答案：D

　　探究四　利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围

　　4．已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)

　　A．(1，) B．(1，]

　　C．(，＋∞) D．[，＋∞)

　　解析：∵双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得>2，

　　∴e＝＝>＝.

　　答案：C

　　解决有关渐近线与离心率关系问题的方法

　　(1)已知渐近线方程y＝mx，若焦点位置不明确要分|m|＝或|m|＝讨论．

　　(2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用．

　　　　考点三　直线与双曲线的位置关系|

　　　(2018·汕头模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，F1，F2分别是它的左、右焦点，A(－1,0)是其左顶点，且双曲线的离心率为e＝2.设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，其中点P位于第一象限内．

　　(1)求双曲线的方程；

　　(2)若直线AP，AQ分别与直线x＝交于M，N两点，求证：MF2⊥NF2.

　　[解]　(1)由题可知a＝1.∵e＝＝2.∴c＝2.∵a2＋b2＝c2，∴b＝，∴双曲线C的方程为x2－＝1.

　　(2)设直线l的方程为x＝ty＋2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．

由得(3t2－1)y2＋12ty＋9＝0，