第2课时 系统题型--圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系
圆的方程求法 [典例] (2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.
(1)求l的方程;
(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.
[解] (1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.
Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.
所以|AB|=|AF|+|BF|
=(x1+1)+(x2+1)=.
由题设知=8,
解得k=1或k=-1(舍去).
因此l的方程为y=x-1.
(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),
所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),
即y=-x+5.
设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),
则
解得或
因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.
[方法技巧]
1.确定圆的方程必须有3个独立条件