4．全称量词与全称命题，存在量词与特殊命题

　　(1)全称量词与全称命题：短语"所有的""任意一个""每一个""任给"在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号"∀"表示．全称命题"对M中任意一个x，有p(x)成立"，可用符号简记为∀x∈M，p(x)．

　　(2)存在量词与特称命题：短语"存在一个""至少有一个""有些"在逻辑学中通常叫做存在量词，并用符号"∃"表示；特称命题"存在M中的元素x0，使p(x0)成立"，可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．

　　5．含有一个量词的命题的否定

　　(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，则p：∃x0∈M，p(x0)．

　　(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)，则p：∀x∈M，p(x)．

[体系构建]

　　[题型探究]

四种命题的关系及其真假判断 　　　将下列命题改写成"若p，则q"的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及判断它们的真假．

　　(1)当mn＜0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根；

　　(2)能被6整除的数既能被2整除，又能被3整除．

[解]　(1)将命题写成"若p，则q"的形式为：若mn＜0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根．