设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，

依题意有解得

此时不符合a>b>0，所以方程组无解.

故所求椭圆的标准方程为＋＝1.

方法二　设所求椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0且A≠B)，

依题意有解得

故所求椭圆的标准方程为＋＝1.

题型二　椭圆定义的应用

例2　已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)若∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积.

解　(1)依题意知|F1F2|＝2，

|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4>2＝|F1F2|，

∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，

且2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1，b＝，

故所求点P的轨迹方程为＋＝1.

(2)设m＝|PF1|，n＝|PF2|，则m＋n＝2a＝4.

在△PF1F2中，由余弦定理，得

|F1F2|2＝m2＋n2－2mncos∠F1PF2，

∴4＝(m＋n)2－2mn(1＋cos 60°)，解得mn＝4.

∴S△PF1F2＝mnsin∠F1PF2＝×4sin 60°＝.

反思与感悟　在椭圆中，由椭圆上的点与两个焦点组成的焦点三角形引出的问题很多.要解决这些题目，我们经常利用椭圆的定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，这就需要我们在解题时，要充分理解题意，分析条件，利用椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的联系建立三角形中的边角之间的关系.在解题中，经常把|PF1|·|PF2|看作一个整体来处理.