2018-2019学年人教B版选修2-2 2.1.1合情推理 (两课时) 教案-302edu教育资源网

同理，，，

三式相加得．（省略了大前提，小前提）

14．若均为实数，且。

求证：中至少有一个大于0。

证明：（用反证法）

假设都不大于0，即，则有，

而 =

∴均大于或等于0，，∴，这与假设矛盾，故中至少有一个大于0。

15．已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0. ①

由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

16.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，

求证：。

证明：要证，即需证。

即证。

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