即∴x＋z＝0.

　　令x＝1，则z＝－1，y＝，

　　∴n＝.

　　又∵D(10,14,17)，∴\s\up7(―→(―→)＝(9,14,16)，

　　∴\s\up7(―→(―→)·n＝(9,14,16)·

　　＝9×1＋14×－16＝0，

　　∴n⊥\s\up7(―→(―→).

　　又∵A∈平面ABC，

　　∴AD⊂平面ABC，∴A，B，C，D四点共面．

　　(1)A，B，C，D共面⇔直线AD在平面ABC内⇔\s\up7(―→(―→)⊥n.

　　(2)(共面向量定理)如果A，B，C三点不共线，则点M在平面ABC内的充分必要条件是，存在一对实数x，y，使向量表达式\s\up7(―→(―→)＝x\s\up7(―→(―→)＋y\s\up7(―→(―→)成立．

　　1．空间直角坐标系中，已知A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,2)，P(x，y，z)是平面ABC内任意一点，试求x，y，z满足的方程．

　　解：∵A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,2)，

　　∴\s\up7(―→(―→)＝(－3,4,0)，\s\up7(―→(―→)＝(－3,0,2)．

　　设n＝(x，y，z)为平面ABC的一个法向量，

　　则n·\s\up7(―→(―→)＝0，且n·\s\up7(―→(―→)＝0，

　　∴令x1＝4，则y1＝3，z1＝6，

　　即n＝(4,3,6)．

　　又∵P(x，y，z)在平面ABC内，

　　∴\s\up7(―→(―→)·n＝0，即(x－3，y，z)·(4,3,6)＝0，

　　∴4x－12＋3y＋6z＝0，

即4x＋3y＋6z＝12.