[小组合作型]

线面垂直性质定理的应用 　　　如图2­3­31所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.

　　图2­3­31

　　求证：(1)MN∥AD1；

　　(2)M是AB的中点．

　　【精彩点拨】　(1)要证线线平行，则先证线面垂直，即证AD1⊥平面A1DC.

　　(2)可证ON＝AM，ON＝AB.

　　【自主解答】　(1)∵ADD1A1为正方形，

　　∴AD1⊥A1D.

　　又∵CD⊥平面ADD1A1.

　　∴CD⊥AD1.

　　∵A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC.

　　又∵MN⊥平面A1DC，∴MN∥AD1.

(2)连接ON，在△A1DC中，