2019-2020学年北师大版选修2-1 曲线与方程 学案

　　知识点　曲线与方程

　　1．曲线与方程

　　一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：

　　(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．

　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线．

　　2．求动点轨迹方程的一般步骤

　　(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标．

　　(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}．

　　(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0.

　　(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式．

　　(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

　　3．曲线的交点

　　设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解．

　　若此方程组无解，则两曲线无交点．

　　易误提醒　(1)曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．

　　(2)求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的"完备性与纯粹性"的影响．

　　[自测练习]

　　1．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(　　)

　　A．恒过定点(－2,3)

　　B．恒过定点(2,3)

　　C．恒过点(－2,3)和点(2,3)

　　D．都是平行直线

　　解析：把点(－2,3)和点(2,3)的坐标代入方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0.验证知(－2,3)适合方程，而(2,3)不一定适合方程，故选A.

答案：A