轨迹是椭圆？

　　[思路点拨]　若M的轨迹是椭圆，则MF1＋MF2为常数，但要注意这个常数大于F1F2.

　　[精解详析]　∵MF1＋MF2＝3m，

　　∴M到两定点的距离之和为常数，当3m大于F1F2时，由椭圆定义知，M的轨迹为椭圆，

　　∴3m>F1F2＝＝6，

　　∴m>2，∴当m>2时，M的轨迹是椭圆．

　　[一点通]　深刻理解圆锥曲线的定义是解决此类问题的前提，一定要注意定义中的约束条件：

　　(1)在椭圆中，和为定值且大于F1F2；

　　(2)在双曲线中，差的绝对值为定值且小于F1F2；

　　(3)在抛物线中，点F不在定直线上．

　　1．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和 PA＋PB＝2a(a＞0，a为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件．

　　解析：若P点轨迹是椭圆，则PA＋PB＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的必要条件．

　　反过来，若PA＋PB＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的．

　　这是因为：仅当2a＞AB时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝AB时，P点轨迹是线段AB；当2a＜AB时，P点无轨迹，

　　 ∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．

　　答案：必要不充分

　　2．下列说法中不正确的是________．

　　①已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；

　　②已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；

　　③到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆；

　　④到F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆．

　　解析：①中F1F2＝8，故到F1，F2两点的距离之和为常数8的点的轨迹是线段F1F2.

　　②中到F1，F2两点的距离之和6小于F1F2，故这样的轨迹不存在．

　　③中点(5,3)到F1，F2的距离之和为＋＝4>F1F2＝8，故③中的轨迹是椭圆．

　　④中点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线．

答案：①②④