2018-2019学年高中数学人教A版选修2-1学案：2.3.1 双曲线及其标准方程 Word版含解析-302edu教育资源网

　　则解得

　　故所求双曲线的标准方程为－＝1．

　　探究点2　双曲线定义的应用

　　　设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，求△PF1F2的面积．

　　【解】　由已知得2a＝2，

　　又由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝2，

　　因为|PF1|∶|PF2|＝3∶2，

　　所以|PF1|＝6，|PF2|＝4．

　　又|F1F2|＝2c＝2，

　　由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝0，

　　所以△F1PF2为直角三角形．

　　S△PF1F2＝×6×4＝12．

　　1．[变条件]若将"|PF1|∶|PF2|＝3∶2"改为"|PF1|·|PF2|＝24"，求△PF1F2的面积．

　　解：由双曲线方程为x2－＝1，

　　可知a＝1，b＝2，c＝＝．

　　因为|PF1|·|PF2|＝24，

　　则cos∠F1PF2＝

　　＝

　　＝＝0，

所以△PF1F2为直角三角形．

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