直线与圆锥曲线的位置关系 　　[探究问题]

　　直线与圆锥曲线相交时，能用两点间距离公式求弦长吗？

　　[提示]　可以．当直线与圆锥曲线相交，两交点坐标好求时，可先求出两交点坐标，用两点间距离公式求弦长；当两交点坐标不便求出时，最好不用此法．

　　　直线y＝mx＋1与椭圆x2＋4y2＝1有且只有一个交点，求m2的值．

　　[思路探究]　联立方程组，消元后利用判别式求解．

　　[解]　由消去y整理得

　　(4m2＋1)x2＋8mx＋3＝0，

　　由Δ＝64m2－12(4m2＋1)＝0，

　　得m2＝.

　　母题探究：1.(改变问法)典例中若直线与椭圆相交，弦的中点的轨迹方程是什么？

　　[解]　设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　AB的中点坐标为M(x，y)，

　　由消去y整理得

　　(4m2＋1)x2＋8mx＋3＝0，

　　∴x1＋x2＝2x＝－，即x＝－， ①

∴y1＋y2＝2y＝－＋2，y＝－＋1＝， ②