解析 若x轴是抛物线的对称轴,则设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),因为点(,-6)在抛物线上,所以(-6)2=2p·,解得2p=12,故所求抛物线的标准方程为y2=12x.若y轴是抛物线的对称轴,则同理可得抛物线的标准方程为x2=-y.
反思与感悟 求抛物线的标准方程的关键与方法
(1)关键:确定焦点在哪条坐标轴上,进而求方程的有关参数.
(2)方法:①定义法:根据定义求p,最后写标准方程.
②待定系数法:设标准方程,列有关的方程组求系数.
③直接法:建立恰当坐标系,利用抛物线的定义列出动点满足的条件,列出对应方程,化简方程.
跟踪训练1 已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过F且垂直于x轴,l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积等于4,求此抛物线的标准方程.
考点 由抛物线的简单性质求方程
题点 由简单性质求抛物线的方程
解 由题意,可设抛物线方程为y2=2ax(a≠0),
则焦点F,准线l:x=-,
∴A,B两点坐标分别为,,
∴|AB|=2|a|.
∵△OAB的面积为4,∴··2|a|=4,
∴a=±2,∴抛物线方程为y2=±4x.
类型二 焦点弦问题
例2 已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.
(1)若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值;
(2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离.
考点 直线与抛物线位置关系
题点 直线与抛物线相交弦长及弦中点问题
解 (1)因为直线l的倾斜角为60°,