思路分析：可建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，通过法向量的夹角进行求解．

　　如图，在三棱锥S ­ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC的中点，求二面角A­SC­B的余弦值．

　　构成二面角的平面角的三要素："棱上"，"面内"，"垂直"．即二面角的顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，角的两边必须都与棱垂直，这三个条件缺一不可．前两个元素决定了二面角的平面角在同一平面内，第三个要素决定了二面角的平面角大小的唯一性和平面角所在的平面与棱垂直．

　　3．求直线与平面所成的角

　　正三棱柱ABC ­A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．

　　思路分析：利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标．求角时有两种思路：一是由定义找出线面角，取A1B1的中点M，连接C1M，证明∠C1AM是AC1与平面A1B所成的角；另一种是利用平面A1B的法向量求解．

　　1．已知正三棱柱ABC ­A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)．

　　A. B. C. D.

　　2．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于(　　)．

　　A. B. C. D.

　　1.直线与平面所成角θ的取值范围是.斜线和平面所成角的定义表明斜线和平面所成的角是通过斜线在平面内的射影而转化为两条相交直线所成的锐角．

　　2．向量求法：设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为u，直线l与平面α所成的角为θ，a与u的夹角为φ，则有sin θ＝|cos φ|＝或cos θ＝sin φ.其中θ与φ满足：①当φ是锐角时，θ＝－φ；②当φ为钝角时，则θ＝φ－.

　　答案：活动与探究1：解：分别以DA，DC，DP为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz.

　　∵∠CDA＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2，

　　∴A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(2,4,0)．

　　∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD.

　　又∵∠PAD＝60°，∴在Rt△PAD中，由AD＝2，得PD＝2，

　　∴P(0,0,2)，

∴\s\up6(→(→)＝(2,0，－2)，\s\up6(→(→)＝(－2，－3,0)．