③过圆内一点不能作圆的切线.

④求圆切线方程,一般有三种方法,一是设切点,利用①②中的切线公式法;二是设切线的斜率,用判别式法;三是设切线的斜率,用图形的几何性质来解,即圆心到切线的距离等于圆的半径(d=r),求出k的值.

⑤把直线与圆的方程联立得方程组,方程组的解即是交点的坐标.

⑥把直线与圆的方程联立得交点的坐标,结合两点的距离公式来求;再就是利用弦心距、弦长、半径之间的关系来求.

应用示例

例1 过点P(-2,0)向圆x2+y2=1引切线,求切线的方程.

图3

解:如图3,方法一:设所求切线的斜率为k,则切线方程为y=k(x+2),因此由方程组得x2+k2(x+2)2=1.

上述一元二次方程有一个实根,

Δ=16k4-4(k2+1)(4k2-1)=12k2-4=0,k=±,

所以所求切线的方程为y=±(x+2).

方法二:设所求切线的斜率为k,则切线方程为y=k(x+2),由于圆心到切线的距离等于圆的半径(d=r),所以d==1,解得k=±.

所以所求切线的方程为y=±(x+2).

方法三：利用过圆上一点的切线的结论.可假设切点为(x0,y0),此时可求得切线方程为x0x+y0y=1.

然后利用点(-2,0)在切线上得到-2x0=1,从中解得x0=-.

再由点(x0,y0)在圆上,所以满足x02+y02=1,既+y02=1,解出y0=±.