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一、 课前预习指导:
1.空间向量的直角坐标运算
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则
(1)a+b= ;(2)a-b= ;
(3)λa= (λ∈R);(4)a·b= ;
(5)a∥b⇔ ;(6)a⊥b⇔ .
2.空间向量长度与夹角
设a=(x1,y1, 1),b=(x2,y2, 2),则(1)|a|= .
(2)cos〈a,b〉= (a≠0,b≠0) (3)a⊥b⇔ .
二、新课学习:
问题探究一:空间向量的坐标运算
例4设o是空间直角坐标系的原点,A(,,),B(,,).
求\s\up12(→(→)的坐标表示。
例5 设向量a=(-1,-3,2),b=(1,2,0),计算:
(1)2a,-5 a , a +2 b ,2a-b;
(2)( a +2 b) ·(-2a+b);
学后检测1 设a=(1,5,-1),b=(-2,3,5).
(1)若(ka+b)∥(a-3b),求k;(2)若(ka+b)⊥(a-3b),求k.
三、当堂检测:
1、若a=3i+2j-k,b=i-j+2k,i,j,k是两两垂直的单位向量, 则5a ·3b= ( )
A.-15 B.-5 C.-3 D.-1
2.若ABCD为平行四边形,A(4,1, 3),B(2,-5,1),C(-3,7,-5),D的坐标为 ( )
A. B.(2,3,1) C.(-3,1,5) D.(-1,13,-3)
3.已知A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则\s\up12(→(→)在\s\up12(→(→)上的投影为 . 到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面,若将点的坐标满足的条件的系数构成一个向量,发现与共线。
本课要求
1.掌握空间向量的夹角的概念,掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律,了解空间向量数量积的几何意义;
2.掌握空间向量数量积的坐标形式,会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题。
课堂检测内容 课本P38练习题1,2,3,4、5 课后作业布置 课本习题2-3A组中4、5 预习内容布置 4 用向量讨论平行于垂直