【教学过程的设计】

问题情境 师生活动 设计意图

创设情景，引入新课

1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》：

单车欲问边，属国过居延。

征蓬出汉塞，归雁入胡天。

大漠孤烟直，长河落日圆。

萧关逢候骑，都护在燕然。

第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。"荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空"，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么"圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中"又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。

2、借助微机展示"圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中"的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。

3、引入课题--直线与圆的位置关系

启发诱导、讲解新知

1、提出问题（让学生带着问题去学习）：

（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？

（2）如何用语言描述三种位置关系？

（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）

2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离

（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。

（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。

3、大胆猜想，探索结论：

微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。

（当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；

当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；

当d‹r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）

即：d›r 直线与圆相离

　　d=r 直线与圆相切

　　d‹r 直线与圆相交

反之：若直线与圆相离，有d›r吗？

若直线与圆相切，有d=r吗？

若直线与圆相交，有d‹r吗？

总结：

d›r 直线与圆相离

　　 d=r 直线与圆相切

d‹r 直线与圆相交

讲练结合，应用新知

例1、 已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是：（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm。直线和圆有几个公共点？为什么？

例2、 已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？

　　变式训练1、在上题中，"圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？

变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？

知识拓展、巩固提高

1、在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。

（1） 求 圆形区域的面积（取3.14）

（2） 某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？

轻松过关

发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题

小结新知，画龙点睛

一、填表：直线与圆的三种位置关系

直线与圆的位置 相交 相切 相离 公共点的个数 圆心到直线距离d与半径r的关系 无 直线名称 无 二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：

1、 直线与圆的交点个数的多少

2、圆心到直线距离d与半径r的大小关系 上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况

将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言

我们一起来完成这个结论的证明

提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况

观察思考，动手探究，交流发现

展示动画但不明示学生三种位置关系的名称

教师板书题目

教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。在第（1）个问题中，学生如果回答"从直线与圆的交点个数上来进行区分"，则顺利地进行后面的学习；如果回答"类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分"，则在补充交点个数多少的区分方法。

教师引导小组合作、组织学生完成

学生观察、思考、猜测、概括

学生回答问题，概括定义

教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调"只有一个交点"的含义

教师重复演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。

学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法

在本环节中教师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解"互逆"的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。

组织学生完成，引导学生探索

观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正

教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。

学生观察分析，积极思考，小组交流合作

帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。学会将实际问题转化为数学问题，把"渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区"的问题转化为直线与圆的位置关系的几何问题。

学生分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想

生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力

教师提问，注意数学语言的简洁、准确

学生回答，同时反思不足

通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合"数学教学应从生活经验出发"的新课程标准要求。

通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。

通过学生自己观察并猜测，得出结论，可以加强学生对知识的掌握，同时也能增强学生学习的自信心，提高学习数学的兴趣。

本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。

在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。

这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想，也适时进行环保教育。

通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习--总结--再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。