等"，"成立"的反面是"不成立"，"有限"的反面是"无限"，以上这些都是相互否定的字眼，较容易找.应注意以下的否定："都是"的反面为"不都是"，即"至少有一个不是"（不是"都不是"）；"都有"的反面为"不都有"，即"至少一个没有"（不是"都没有"）；"都不是"的反面为"部分是或全部是"，即"至少有一个是"（不是"都是"）；"都没有"的反面为"部分有或全部有"，即"至少一个有"（不是"都有"）.

三,综合应用

【例3】 已知平面M内有两相交直线a\,b(交点为P)和平面N平行.求证:平面M∥平面N.

证明:

假设平面M不平行平面N,则M和N一定相交,设交线为c.

∵a∥平面N,∴a∥c.

同理b∥c.

则过c外一点P有两条直线与c平行.

这与公理"过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行"相矛盾.

所以假设不成立.

所以平面M∥平面N.

温馨提示

本结论是空间两平面平行的判定定理,推出的矛盾与几何公理相矛盾.

各个击破

类题演练 1

证明:1,,2不能为同一等差数列的三项.

证明:假设1,,2为某一等差数列的三项,设这一等差数列的公差为d,

则1=-md,2=+nd.

其中m,n为某两个正整数,由上面两式消去d,得2m+n=(m+n),

因为n+2m为有理数,而(m+n)为无理数,

所以n+2m≠(n+m),

因此假设不成立,即1,,2不能为同一等差数列的三项.

变式提升 1

a、b是平面内的两条直线，求证：它们最多有一个交点.

证明:假设直线a、b至少有两个交点A和B，则通过不同的两点有两条直线，这就与公理"经过两点有且只有一条直线"相矛盾，所以平面内的两条直线最多有一个交点.

类题演练 2

证明：方程2x=3有且只有一个根.

证明：∵2x=3，∴x=log23,

这说明方程有一个根.

下面用反证法证明方程2x=3的根是唯一的.

假设方程2x=3有两个根b1、b2（b1≠b2）.

则2=3,2=3.