点重合,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆交于点P(u,v)，那么点P的纵坐标v叫作角α的正弦函数,记作v=sinα；点P的横坐标u叫作角α的余弦函数,记作u=cosα

图2

通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值.这样,我们就定义了任意角的三角函数y=sinx和y=cosx.它们的定义域为全体实数，值域为［-1,1］.

利用课件出示图3，教师引导学生观察，当角α的终边分别在第一、第二、第三、第四象限时，角α的正弦、余弦函数值的正负号的情况.教师要让学生自己思考探究，确切理解正弦、余弦函数值在各象限的符号情况，并指导学生记忆自己的探究所得.

图3

正弦、余弦函数的定义告诉我们,三角函数在各象限内的符号,取决于u,v的符号.当点P在第一、二象限时,纵坐标y＞0;点P在第三、四象限时,纵坐标y＜0.所以,正弦函数值对于第一、二象限角是正的,对于第三、四象限角是负的(可制作课件展示).同样地,余弦函数在第一、四象限是正的,在第二、三象限是负的;正切函数在第一、三象限是正的,在第二、四象限是负的,即"一全正，二正弦，三正切，四余弦".

教师指导学生将自己的思考探究结果先填入下表，然后再填入直角坐标系的各个象限中，以便于加强记忆，灵活运用.

象限

函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sinα cosα

在指导学生思考探究过程中，教师应点拨学生注意一些问题：尽管我们从锐角三角函数出发来引导学生学习任意角的三角函数，但任意角的三角函数与锐角三角函数之间并没有