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2019-2020学年人教A版选修1-1 圆锥曲线中点弦问题学案

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2019-2020学年人教A版选修1-1 圆锥曲线中点弦问题学案第2页

　　解法一：设弦PQ中点M（），弦端点P（），Q（），

　　则有，两式相减得，

　　又因为，，所以，

　　所以，而，故。

　　化简可得（）。

　　解法二：设弦中点M（），Q（），由，可得，，

　　又因为Q在椭圆上，所以，即，

　　所以PQ中点M的轨迹方程为（）。

三、弦中点的坐标问题

　　例3 求直线被抛物线截得线段的中点坐标。

解：解法一：设直线与抛物线交于，，其中点，由题意得，

消去y得，即，

所以，，即中点坐标为。

解法二：设直线与抛物线交于，，其中点，由题意得，两式相减得，

所以，

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