228－171＝57，171－57＝114，

　　114－57＝57.

　　所以228与1 995的最大公约数为57.

　　求最大公约数的两种方法

　　(1)利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用带余除法，用数对中较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数对，再利用带余除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小数就是原来两个数的最大公约数．

　　(2)利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的一般步骤是：第一步判断两个正整数是否都是偶数，若是，用2约简，也可以不除以2，直接求最大公约数，这样不影响最后结果．第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．

　　1．用辗转相除法和更相减损术求1 515与600的最大公约数，需要运算的次数分别为(　　)

　　A．4，15　　　 B．5，14

　　C．5，13 D．4，12

　　B　[辗转相除法：1 515＝600×2＋315；600＝315×1＋285，315＝285×1＋30，285＝30×9＋15，30＝15×2，故最大公约数为15，且需计算5次．

　　用更相减损术：1 515－600＝915，915－600＝315，600－315＝285，315－285＝30，285－30＝255，255－30＝225，225－30＝195，195－30＝165，165－30＝135，135－30＝105，105－30＝75，75－30＝45，45－30＝15，30－15＝15.故最大公约数为15，且需计算14次．]

秦九韶算法 　　

　　【例2】　已知一个5次多项式为f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x＝5时的值．

　　思路点拨：可根据秦九韶算法的原理，将所给的多项式改写，然后由内到外逐次计算．

　　[解]　将f(x)改写为f(x)＝((((4x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－0.8，

　　由内向外依次计算一次多项式，当x＝5时的值：

v0＝4；