(1)求行李从A传送到B所用的时间。

　　(2)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处,求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

　　解析　 (1)滑动摩擦力f=μmg

　　由牛顿第二定律得f=ma

　　联立解得a=1 m/s2

　　设行李做匀加速运动的时间为t1,行李加速运动的末速度

　　v=1 m/s

　　则v=at1

　　解得t1=1 s

　　设行李匀速运动的时间为t2,则

　　t2=(L"-" 1/2 a〖t_1〗^2)/v=1.5 s

　　运动的总时间t=t1+t2=2.5 s。

　　(2)行李从A处匀加速运动到B处时,传送时间最短。则

　　L=1/2a〖t_min〗^2

　　解得tmin=2 s

　　传送带对应的最小运行速率vmin=atmin

　　解得vmin=2 m/s。

　　答案　 (1)2.5 s　(2)2 s　 2 m/s

　　模型2　倾斜传送带模型

　　物体沿倾角为θ的传送带传送时,可以分为两类:物体由底端向上运动,或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系,进一步判断物体所受合力与速度方向的关系,确定物体的运动情况。

情景 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能从左端滑下

(2)可能静止

(3)可能一直加速

(4)可能先加速后匀速 情景2 (1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

(3)可能先以a1加速后以a2加速 情景3 (1)可能一直加速

(2)可能一直匀速

(3)可能先加速后匀速

(4)可能先减速后匀速

(5)可能先以a1加速后以a2加速 情景4 (1)可能一直加速

(2)可能一直匀速

(3)可能先减速后反向加速

　　例2　如图所示,有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带,其速度v=4 m/s,传送带与水平面的夹角θ=37°,现将质量m=1 kg的物块轻放在其底端(小物块可视作质点),与此同时,给物块一沿传送带方向向上的恒力F,F=8 N,经过一段时间,物块运动到了离地面高h=2.4 m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。