知识点三　有关双曲线的计算、证明

1．待定系数法求双曲线方程的常用方法

与双曲线－＝1共渐近线的可设为－＝λ(λ≠0)；

若渐近线方程为y＝±x，则可设为－＝λ(λ≠0)；

若过两个已知点则设为＋＝1(mn<0)．

2．等轴双曲线的离心率与渐近线关系

双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．

3．双曲线的焦点到渐近线的距离等于半虚轴长b.

4．渐近线与离心率

－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为

＝＝＝.

题型一　双曲线的定义

例1　已知双曲线x2－＝1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上的一点．若|PF1|＝|PF2|，则△F1PF2的面积为(　　)

A．48 B．24

C．12 D．6

答案　B

解析　由双曲线的定义可得

|PF1|－|PF2|＝|PF2|＝2a＝2，

解得|PF2|＝6，故|PF1|＝8，又|F1F2|＝10，

由勾股定理可知△PF1F2为直角三角形，

因此＝|PF1|×|PF2|＝24.

感悟与点拨　利用双曲线的定义时，要特别注意条件"差的绝对值"，弄清研究对象是整条双曲线，还是双曲线的一支．

跟踪训练1　(1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1