(3)′＝(g(x)≠0).

[微点提醒]

1.f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，且(f(x0))′＝0.

2.′＝－.

3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.

4.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越"陡".

基 础 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.(　　)

(2)函数f(x)＝sin(－x)的导数f′(x)＝cos x.(　　)

(3)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0).(　　)

(4)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.(　　)

解析　(1)f′(x0)表示y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，(1)错.

(2)f(x)＝sin(－x)＝－sin x，则f′(x)＝－cos x，(2)错.

(3)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(3)错.

答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

2.(选修1－1P62例5改编)曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)

A.－9 B.－3 C.9 D.15

解析　因为y＝x3＋11，所以y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线方程为y－12＝3(x－1).令x＝0，得y＝9.

答案　C

3.(选修1－1P55例1改编)在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度(单位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则运动员的速度v＝________ m/s，加速度a＝______ m/s2.