当n＝2时，左＝22＋2＝6，右＝22＝4，所以左边>右边；

　　当n＝3时，左＝23＋2＝10，右＝32＝9，所以左边>右边．

　　因此当n＝1,2,3时，不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥3且k∈N＋)时，不等式成立．

　　当n＝k＋1时，

　　2k＋1＋2

　　＝2·2k＋2

　　＝2(2k＋2)－2>2k2－2

　　＝k2＋2k＋1＋k2－2k－3

　　＝(k2＋2k＋1)＋(k＋1)(k－3)(因k≥3，则k－3≥0，

　　k＋1>0)≥k2＋2k＋1＝(k＋1)2.

　　所以2k＋1＋2>(k＋1)2.故当n＝k＋1时，原不等式也成立．

　　根据(1)(2)，原不等式对于任何n∈N都成立．

　　数学归纳法证明不等式的技巧

　　(1)证明不等式时，由n＝k到n＝k＋1时的推证过程与证明等式有所不同，由于不等式中的不等关系，需要我们在证明时，对原式进行"放大"或者"缩小"才能使用到n＝k时的假设，所以需要认真分析，适当放缩，才能使问题简单化，这是利用数学归纳法证明不等式时常用的方法之一．

　　(2)数学归纳法的应用通常需要与数学的其他方法联系在一起，如比较法、放缩法、配凑法、分析法和综合法等，才能完成证明过程．

　　1．用数学归纳法证明：＋＋...＋>(n≥2，n∈N＋)．

证明：(1)当n＝2时，左边＝＋＋＋>，不等式成立．