即函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增.

综上可得，当a＝0时，函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；

当0

当a＝时，函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增；

当a＞时，函数g(x)在上单调递增，在上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.

反思与感悟　研究含参数的函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.

跟踪训练1　讨论函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1的单调性.

考点　利用导数研究函数的单调性、极值与最值

题点　利用导数研究函数的单调性

解　f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝＋2ax＝.

①当a≥1时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

②当a≤0时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减；

③当00，故f(x)在上单调递减，

在上单调递增.

综上所述，当a≥1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；

当0

在上单调递增.

例2　已知函数f(x)＝x3－ax－1.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围.

考点　利用导数研究函数的单调性、极值与最值

题点　利用导数研究函数的单调性

解　(1)f′(x)＝3x2－a.