[解析] 设f(x)＝ax＋b，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，所以a2＝4且ab＋b＝3，解得a＝－2，b＝－3或a＝2，b＝1.故所求的函数为f(x)＝－2x－3或f(x)＝2x＋1.

(2)求下列函数的解析式：

①已知f(x)＝x2＋2x，求f(2x－1)；

②已知f(－1)＝x＋2，求f(x)；

③设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的一个函数，且有f(x)＝2f－1，求f(x)．

②令t＝－1，则t≥－1，且＝t＋1，所以f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3.故所求的函数为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．

③因为f(x)＝2f－1，所以用代换x，得f＝2f(x)－1.消去f，得f(x)＝4f(x)－2－1，所以f(x)＝＋.又因为x∈(1，＋∞)，所以f(x)＝＋，x∈(1，＋∞)．

变式 (1)已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，则f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝－2x＋

C．f(x)＝－x＋ D．f(x)＝－x＋

[答案] C

[解析]因为f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，①

所以把①中的x换成－x得f (－x)＋3f(x)＝－2x＋1.②由①②解得f(x)＝－x＋.

(2)若f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，则f(x)的解析式为________________．

[解析] 由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，因为3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，所以3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，