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作于，连，由三垂线定理得，
故为二面角的平面角，即．
由已知，得．
又，∴，易证得．
∴即为所求．
【答案】⑴若平面，则，
由已知，得，
这与矛盾，所以与平面不垂直．
⑵取的中点，连接，
由，得．
因为EF为直角梯形的中位线，所以．
又，所以平面．
由，得．
又且梯形两腰必相交，∴平面．
又平面，∴平面平面．
⑶．
【例1】 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
⑴证明：；
⑵若为上的动点，与平面所成最大角的正切为，求二面角的余弦值．
【考点】空间几何量的计算-证明与计算（角度）
【难度】4星
【题型】解答
【关键字】2018年，山东高考
【解析】⑴由四边形为菱形，，可得为正三角形．
因为为的中点，所以．
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