再向学生提出问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？

学生和教师共同小结：

（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；

（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；

（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；

（4）抛物线的离心率是确定的，为1．

【例题分析】

例1已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形．

求标准方程，请一名学生演板，教师予以纠正．画图可由教师讲解，步骤如下：

由求出的标准方程 ，变形为 ，根据 计算抛物线在 的范围内几个点的坐标，得

0 1 2 3 4 ...... 0 1 2.8 3.5 4 ...... 描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分（如图 ）．

然后说明利用抛物线的通性，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图．

例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为 ，灯深 ，求抛物线的标准方程和焦点位置．

解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合， 轴垂直于灯口直径．